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概率论的历史

归档日期:12-04       文本归类:毁伤概率      文章编辑:爱尚语录

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  概率论是一门研究事情发生的可能性的学问,但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺(Girolamo Cardano)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

  概率与统计的一些概念和简单的方法,早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科。

  概率与统计的方法日益渗透到各个领域,并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

  随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时这也大大推动了概率论本身的发展。

  使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式。

  拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。

  19世纪末,俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。

  20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。

  概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。

  在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

  随机现象则是指在基本条件不变的情况下,每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

  随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

  事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

  三四百年前在欧洲许多国家,贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体,当它被掷到桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性较大? 17世纪中叶,法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳,发现了这样的事实:将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多,而同时将两枚骰子掷24次,至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢?后人称此为著名的德·梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”: 两个人决定赌若干局,事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局,另一人赢4局时因故终止赌博,应如何分赌本? 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少,但他们自己无法给出答案。 数学家们“参与”赌博。参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡,帕斯卡接受了这些问题,他没有立即回答,而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信,互相交流,围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉,回荷兰后,他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了“分赌注问题”,并将此题的解法向更一般的情况推广,从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期,计算各种古典概率。 在他们之后,对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上,继续分析赌博中的其他问题,给出了“赌徒输光问题”的详尽解法,并证明了被称为“大数定律”的一个定理,这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的,他做了大量的实验计算,首先猜想到这一事实,然后为了完善这一猜想的证明,雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中,从中他发展了不少新方法,取得了许多新成果,终于将此定理证实。

  1713年,雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时,雅可布已谢世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的“圣彼得堡问题”:甲乙两人赌博,甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面,则乙付给甲一个卢布;若甲第一次掷得反面,第二次掷得正面,乙付给甲2个卢布;若甲前两次掷得反面,第三次得到正面,乙付给甲22个卢布。一般地,若甲前n-1次掷得反面,第n次掷得正面,则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方? 尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题,并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的,所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙,只要赌博不断地进行,乙肯定是要赔钱的。 随着18、19世纪科学的发展,人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的发展。 法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进,他首先明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的数学分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”,把橡莫弗的结论推广到一般场合,还建立了观测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》,这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值?是否能有更大的发展成为严谨的学科。 概率论在20世纪再度迅速地发展起来,则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年,俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年,前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。 如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,这是从概率诞生时起人们就关注的问题,这些年来,好多数学家进行过尝试,终因条件不成熟,一直拖了三百年才得以解决。 20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支。 现在,概率论与以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。 直观地说,卫星上天,导弹巡航,飞机制造,宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳;及时准确的天气预报,海洋探险,考古研究等更离不开概率论与数理统计;电子技术发展,影视文化的进步,人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。 根据概率论中用投针试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法,是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具,使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。

  概率论作为理论严谨,应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视,并将随着科学技术的发展而得到发展。

  概率论是一门研究事情发生的可能性的学问,但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺(Girolamo Cardano)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

  概率与统计的一些概念和简单的方法,早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域,并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 传统概率又叫拉普拉斯概率,因为其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。在拉普拉斯试验中,事件A在事件空间S中的概率P(A)为:

  例如,在一次同时掷一个硬币和一个骰子的随机试验中,假设事件A为获得国徽面且点数大于4,那么事件A的概率应该有如下计算方法:S={(国徽,1点),(数字,1点),(国徽,2点),(数字,2点),(国徽,3点),(数字,3点),(国徽,4点),(数字,4点),(国徽,5点),(数字,5点),(国徽,6点),(数字,6点)},A={(国徽,5点),(国徽,6点)},按照拉普拉斯定义,A的概率为2/12=1/6,注意到在拉普拉斯试验中存在着若干的疑问,在现实中是否存在着这样一个试验,其单位事件的概率具有精确的相同的概率值,因为人们不知道,硬币以及骰子是否完美,即骰子制造的是否均匀,其重心是否位于正中心,以及轮盘是否倾向于某一个数字等等。尽管如此,传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值,其理论根据是:如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率,那么可以认为这两个事件的概率值相等。 如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率,定义中用了相同的可能性(原文是égalementpossible)一词,其实指的就是相同的概率。这个定义也并没有说出,到底什么是概率,以及如何用数字来确定概率。在现实生活中也有一系列问题,无论如何不能用传统概率定义来解释,比如,人寿保险公司无法确定一个50岁的人在下一年将死去的概率等。 如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用。

  设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理:

  3°可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,……,An,……,有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,则称实数P(A)为事件A的概率。 人们普遍认为,对将要发生的机率的一种不好的感觉,或者说不安全感(俗称“点背”)是实际存在的。下面列出的几个例子可以形象阐述人们有时对机率存在的错误的认识:1.六合彩:在六合彩(49选6)中,一共有13983816种可能性(参阅组合数学),普遍认为,如果每周都买一个不相同的号,最晚可以在13983816/52(周)=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的,因为每次中奖的机率是相等的,中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

  2.生日悖论:在一个足球场上有23个人(2×11个运动员和1个裁判员),不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

  3.轮盘游戏:在游戏中玩家普遍认为,在连续出现多次红色后,出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的,即出现黑色的机率每次是相等的,因为球本身并没有“记忆”,它不会意识到以前都发生了什么,其机率始终是18/37。

  4.三门问题:在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中,在参赛者的对面有三扇关闭的门,其中只有一扇门的后面有一辆汽车,其它两扇门后是山羊。游戏规则是,参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门,但是这扇门仍保持关闭状态,紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门,这时主持人问参赛者,要不要改变主意,选择另一扇门,以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是,如果参赛者改变初衷,他的中奖概率将变成2/3。因为打开山羊门的那一刹那,本来的选择结果已经从1/3几率变到了1/2几率,如果改变初衷此时将是1/2中奖的几率。有三种可能的情况,全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。参赛者挑汽车,主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。在头两种情况,参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的,所以通过转换选择而赢的概率是2/3。 单位事件、事件空间、随机事件

  在一次随机试验中可能发生的唯一的,且相互之间独立的结果被称为单位事件,用e表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间,用S来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中,如果用获得的点数来表示单位事件,那么一共可能出现6个单位事件,则事件空间可以表示为S={1,2,3,4,5,6}。 上面的事件空间是由可数有限单位事件组成,事实上还存在着由可数无限以及不可数单位事件组成的事件空间,比如在一次直到获得国徽面朝上的随机掷硬币试验中,其事件空间由可数无限单位事件组成,表示为:S={国,数国,数数国,数数数国,数数数数国,···},注意到在这个例子中数数数国是单位事件。将两根筷子随意扔向桌面,其静止后所形成的交角假设为α,这个随机试验的事件空间的组成可以表示为S={α0≤α180}。

  母A,B,C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中,设随机事件A=获得的点数和大于10,则A可以由下面3个单位事件组成:A={(5,6),(6,5),(6,6)}。 如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生,这个事件被称为必然事件,表示为SS;相应的如果事件空间里不包含任何一个单位事件,则称之为不可能事件,表示为S。

  因为事件在一定程度上是以集合的含义定义的,因此可以把集合计算方法直接应用于事件的计算,也就是说,在计算过程中,可以把事件当作集合来对待。 A的补集

  如A发生,则B也一定发生 在轮盘游戏中假设A代表事件“球落在红色区域”,B代表事件球落在黑色

  区域,C代表事件球落在绿色区域,因为事件A和B没有共同的单位事件,因此可表示为 概率P(AB)=0

  注意到事件A和B并不是互补的关系,因为在整个事件空间S中还有一个单位事件C,其即不是红色也不是黑色,而是绿色,因此A,B的补集应该分别表示如下:A:B∪C B:A∪C

  一事件A在一事件B确定发生后会发生的概率称为B给之A的条件概率;其数值为 (当P(B)不等于零时)。若B给之A的条件概率和A的概率相同时,则称A和B为独立事件。且A和B的此一关系为对称的,这可以由一同价叙述:“P(A∩B)=P(A)P(B),当A和B为独立事件时”看出。

  2017-05-11展开全部《博弈圣经》概率的定义;概率如同太监,讲概率的人,如同太监讲性;讲生男生女、讲优生优育;概率论,如同太监肚子里的大粪。

  博弈圣经著作人的理论学说;人工智能的机器要有三维实体的知识,懂“天平支点效应”的博弈哲学,看二维粒子选择的经验,才能计算未来。(是与不是——称知识;是非——称哲学;是到是——称经验。)

  【《博弈圣经》知识的定义;我把识别万物实体与性质的是与不是,定义为知识。《博弈圣经》告诉我们,分裂产生哲学,并给出了哲学的定义,“我们把文化中借助国正论的语文学反映,定义为哲学”。《博弈圣经》经验的定义;我们用矛盾论的辩证法进行的三维逻辑推理,区分出两个同性质——是到是的过程,称其为经验。】

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